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已知ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=EF是側棱PD、PC的中點。 (1)求證:EF∥平面PAB

(2)求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

解:證明:(1)

 


證明:(2)連結AC,因為PA平面ABCD,所以就為直線PC與平面ABCD所成的角。即

又因為正方形ABCD的邊長為,所以AC=,

所以

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知ABCD是正方形,直線AE⊥平面ABCD,且AB=AE=1,
(1)求異面直線AC,DE所成的角;
(2)求二面角A-CE-D的大;
(3)設P為棱DE的中點,在△ABE的內部或邊上是否存在一點H,使PH⊥平面ACE?若存在,求出點H的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求異面直線PC與BD所成的角;
(2)在線段PB上是否存在一點E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=FB=2DE.
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面AFC;
(Ⅱ)求直線EC與平面BCF所成的角;
(Ⅲ)問在EF上是否存在一點M,使三棱錐M-ACF是正三棱錐?若存在,試確定M點的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知ABCD是正方形,邊長為2,PD⊥平面ABCD.
(1)若PD=2,①求異面直線PC與BD所成的角,②求二面角D-PB-C的余弦值;
③在PB上是否存在E點,使PC⊥平面ADE,若存在,確定點E位置,若不存在說明理由;
(2)若PD=m,記二面角D-PB-C的大小為θ,若θ<60°,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年吉林省延吉市高三數學質量檢測理科數學 題型:解答題

(12分)如圖所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,

PD=AD=2.

  (1)求異面直線PC與BD所成的角;

  (2)在線段PB上是否存在一點E,使PC⊥平面ADE?

        若存在,確定E點的位置;若不存在,說明理由.

 

 

 

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