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將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點，則直線AB與CM所成角的余弦值為（　�。�

A．-

B．

C．

D．-

分析：由折疊后△ABC恰為等邊三角形，推斷出BD⊥DC，從而DA，DB，DC互相垂直，可以以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，運用空間向量的知識方法求解．

解答：

解：設AD=1，則BD=CD=1，AB=AC=

，因為折后△ABC為等邊三角形，∴BC=

，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖
則A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（

，0，0）
∴

=（1，0，-1），

=（

，-1，0）
cos＜

，

＞=

•

|• |

•

．
∴則直線AB與CM所成角的余弦值為

．
故選C．

點評：本題考查異面直線夾角的計算，利用了空間向量的方法．利用向量的方法，思路相對固定，能降低思維難度，正確的應用計算公式是關鍵，易錯點是有時不能夠準確寫出相關點和向量的坐標．

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)．若游客在每條路線上游覽的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且中間路線DE，DF，EF的比例系數為2k，兩邊路線DA，DB，AE，BF的比例系數為k（k＞0），假定該公園整體的“心悅效果”y是游客游覽所有路線“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數；
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