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11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)?
分析:根據(jù)題意畫出圖形,利用勾股定理建立方程,求出x的值即可.
解答:解:畫圖解決,通過建模把距離轉(zhuǎn)化為線段的長度.
由題意得:AB=20,DC=30,BC=50,
設(shè)EC為x,BE為(50-x),
在Rt△ABE和Rt△DEC中,AE2=AB2+BE2=202+(50-x)2,DE2=DC2+EC2=302+x2
又∵AE=DE,
∴x2+302=(50-x)2+202
x=20,
答:這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹跟20肘尺

另解:設(shè):這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹跟肘尺,則這條魚出現(xiàn)的地方離比較低的棕櫚樹的樹跟(50-x)肘尺.
得方程:x2+302=(50-x)2+202
可解的:x=20;
答:這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹跟20肘尺.
點(diǎn)評(píng):本題考查勾股定理的正確運(yùn)用;善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

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“小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺。每棵樹的樹頂上都停著一只鳥。忽然,兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題:

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