【題目】設函數
．
（1）若
是偶函數，求
的值；
（2）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若
在
有零點，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）由偶函數的定義
，作差變形后可求出實數
的值；
（2）由已知代入可得
，不等式兩邊同時除以
可得出
，換元
，可得出
，利用二次函數的單調性求出函數
在區間
上的最大值，即可得出實數
的取值范圍；
（3）求出
，換元
，由此可得出函數
在
上有零點，利用參變量分離法得出
，利用單調性求出函數
在區間
上的值域，即可得出實數
的取值范圍.
（1）若
是偶函數，則，即
即
，則
，即
；
（2）
，即
，即
，
則
，設
，
，
.
設
，則
，
則函數在區間上為增函數，
當
時，函數取得最大值
，
.
因此，實數的取值范圍是；
（3）
，則
，
則
，
設
，當
時，函數為增函數，則
，
若
在
有零點，即
在
上有解，即
，即，
函數在上單調遞增，則
，即
.
，因此，實數的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四棱錐
中， 
是梯形，AB∥CD， 
，AB=PD=4，CD=2， 
，M為CD的中點，N為PB上一點，且
.
（1）若
MN∥平面PAD；
（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為
，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點
現將
沿DE折疊至
的位置，使得平面
平面BCED，連接A1G，EG．
證明：DE∥平面A1BC
求點B到平面A1EG的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．
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