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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F同時由A,C兩點出發,分別沿AB,CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為(
A.1
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:延長AB至M,使BM=AE,連接FM, ∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF為等邊三角形,
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,
∴△DAE≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等邊三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵BC=4,
∴3t=4,
∴t=
故選D.

延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.

練習冊系列答案
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【題目】紅嶺中學在“五四青年節”組織九年級全體學生320人進行了一次“愛我中華”競賽,賽后隨機抽取了部分學生成績進行統計,制作如下頻數分布表和頻數分布直方圖,請根據圖表提供的信息,解答下列問題:

分數段(x表示分數)

頻數

頻率

50≤x<60

4

0.1

60≤x<70

8

b

70≤x<80

a

0.3

80≤x<90

10

0.25

90≤x<100

6

0.15


(1)表中ab , 并補全直方圖.
(2)若用扇形統計圖描述此成績分布情況,則分數段60≤x<70對應扇形的圓心角度數是
(3)請估計該年級分數在80≤x<100的學生有多少人?

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1)求出點A、點B運動的速度,并在數軸上標出AB兩點從原點出發運動3秒時的位置;

2)若AB兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?

3)若AB兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側),且與y軸正半軸交于點C,已知A(2,0)
(1)當B(﹣4,0)時,求拋物線的解析式;
(2)O為坐標原點,拋物線的頂點為P,當tan∠OAP=3時,求此拋物線的解析式;
(3)O為坐標原點,以A為圓心OA長為半徑畫⊙A,以C為圓心, OC長為半徑畫圓⊙C,當⊙A與⊙C外切時,求此拋物線的解析式.

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【題目】如圖,反比例函數y= 的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1).
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(2)點E為y軸上一個動點,若SAEB=5,求點E的坐標.

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A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)

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(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式.

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