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如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

【答案】分析:(1)因為△BCD關于BD折疊得到△BED,顯然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.
再加上一對對頂角相等,可證出△ABF≌△EDF;
(2)利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形.
解答:(1)證明:由折疊可知,CD=ED,∠E=∠C. (1分)
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD.(4分)

(2)解:四邊形BMDF是菱形.(5分)
理由:由折疊可知:BF=BM,DF=DM.(6分)
由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四邊形BMDF是菱形.(7分)
點評:本題利用了折疊的知識(折疊后的兩個圖形全等)以及矩形的性質(矩形的對邊相等,對角相等),以及菱形的判定、全等三角形的判定和性質的有關知識.
練習冊系列答案
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23、如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BEAD交于點F

⑴求證:ΔABF≌ΔEDF

⑵若將折疊的圖形恢復原狀,點FBC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:2008年全國中考數學試題匯編《三角形》(16)(解析版) 題型:解答題

(2008•十堰)如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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