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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(3a,2a)在第一象限,過點Ax軸作垂線,垂足為點B,連接OA,SAOB=12,點MO出發,沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動,點M與點N同時出發,設點M的運動時間為t秒,連接AMANMN.

(1)a的值;

(2)0<t<2時,

①請探究∠ANM,∠OMN,∠BAN之間的數量關系,并說明理由;

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由。

(3)OM=ON時,請求出t的值。

【答案】(1)a=2;(2)①∠ANM=OMN+BAN,理由見解析. ②四邊形AMON的面積不變,理由見解析. (3)t= 6

【解析】

1)根據AOB的面積列出方程即可解決問題;

2)當0<t<2時①∠ANM=OMN+BAN.如圖2中,過N點作NHAB,利用平行的性質證明即可.②根據S四邊形AMON=S四邊形ABOM-SABN,計算即可;

3)由OM=ON,得到2t=63t2t=3t6,求出答案.

(1)如圖1中,

SAOB=12,A(3a,2a)

×3a×2a=12

a =4

又∵a>0

a=2.

(2)0<t<2

①∠ANM=OMN+BAN,原因如下:

如圖2,N點作NHAB

ABX

ABOM

ABNHOM

∴∠OMN=MNH

BAN=ANH

∴∠ANM=MNH+ANH=OMN+BAN.

S四邊形AMON=12,理由如下:

a=2

A(6,4)

OB=6AB=4OM=2tBN=3t

ON=63t

S四邊形AMON=S四邊形ABOMSABN,= (AB+OM)×OB×BN×AB= (4+2t)×6×3t×4=12+6t6t=12

∴四邊形AMON的面積不變

(3)OM=ON

2t=63t2t=3t6

t= 6.

練習冊系列答案
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1直接寫出AB兩點的坐標.

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A. 5B. 6C. 7D. 8

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(1)扇形統計圖中B類對應的百分比為   %,請補全條形統計圖;

(2)若該小區共有4000人,請你估計該小區大約有多少人立刻去搶購該款手機.

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