【答案】分析：吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可用勾股定理解答．
解答：解：如下圖所示：
∵底面半徑為3厘米，高為8厘米，
∴AC=6厘米，BC=8厘米，
∴AB===10厘米，
∴杯口外的長度最小為：12-10=2（厘米）．
故答案為：2．
點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．