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已知直線m:2x-y-3=0,n:x+y-3=0.
(Ⅰ)求過兩直線m,n交點且與直線x+3y-1=0平行的直線方程;
(Ⅱ)直線l過兩直線m,n交點且與x,y正半軸交于A、B兩點,△ABO的面積為4,求直線l的方程.
【答案】分析:(Ⅰ)求出兩直線m,n交點,直線x+3y-1=0平行的斜率,然后求出直線方程;
(Ⅱ)方法一:求出直線l過兩直線m,n交點,與x,y正半軸交于A、B兩點,利用△ABO的面積為4,求出直線的斜率,然后求直線l的方程.
方法二:設出截距式方程,利用三角形的面積,求出直線方程.
解答:解:(Ⅰ)由,得,所以m,n的交點為(2,1)…(3分)
又所求直線與x+3y-1=0平行,所以所求直線的斜率為,…(5分)
所求直線方程為 …(7分)
(Ⅱ)方法一:由題可知,直線l的斜率k存在,且k<0.
則直線l的方程為y=k(x-2)+1=kx-2k+1令x=0,得y=1-2k>0
令y=0,得>0
所以,解得 …(13分)
所以l的方程為 …(14分)
方法二:由題可知,直線l的橫、縱截距a、b存在,且a>0、b>0,則l:
又l過點(2,1),△ABO的面積為4
所以,…(10分)
解得,…(13分)
所以l方程為. …(14分)
點評:本題考查兩條直線的交點坐標,直線的方程的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
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