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對于實數,定義運算“*”:,設,且關于x的方程恰有三個互不相等的實數根,則實數的取值范圍是(    )

A.           B.           C.           D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:由 2x-1≤x-1 可得 x≤0,由 2x-1>x-1 可得 x>0.

∴根據題意得f(x)=. 

即 f(x)=

畫出函數的圖象,從圖象上觀察當關于x的方程為f(x)=a(a∈R)恰有三個互不相等的實數根時,

函數的圖象和直線y=a有三個不同的交點.

再根據函數的極大值為f()=

可得a的取值范圍是(0,),故選 A.

考點:本題主要考查學習能力,分段函數的概念,二次函數的圖象和性質。

點評:中檔題,關鍵是理解新定義內容,轉化得到分段函數的解析式,利用二次函數的圖象和性質,研究方程根的情況。

 

練習冊系列答案
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對于實數,定義運算“*”: ,且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根,則的取值范圍是(      )

A.                B.               C.              D.

 

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對于實數,定義運算“﹡”:=,設 且關于的方程恰有三個互不相等的實根,則的取值范圍是    

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三第一次月考文科數學 題型:選擇題

對于實數,定義運算“Ä”:Ä=,設函數

 

Ä,若函數的圖象與軸恰有兩個公共點,則實數的取值范圍是( ▲ )

A.               B.    

C.             D.

 

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三上學期期中考試文科數學試卷 題型:選擇題

對于實數,定義運算“Ä”:Ä=,設函數Ä,若函數的圖象與軸恰有兩個公共點,則實數的取值范圍是(    )

   A.               B.    

C.             D.

 

 

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