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（理）已知數列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求證：數列{an-2}是等比數列，并求通項an．
（2）求{an}前n項和Sn．
分析：（1）由an=
1
2
an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
1
2
（an-1-2），易知數列{an-2}是等比數列，通過數列{an-2}的通項求出an．
（2）由（1）an=（-1）•(
1
2
)n-1+2，利用分組即公式法求和．
解答：解：（1）由an=
1
2
an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
1
2
（an-1-2），
數列{an-2}是等比數列，且公比
1
2
，首項為a1-2=-1，所以數列{an-2}的通項公式為
an-2=（-1）•(
1
2
)n-1，an=（-1）•(
1
2
)n-1+2，
（2）數列{an}可以看做等比數列{（-1）•(
1
2
)n-1}與等差數列{n}的和．
所以Sn=-（
1-(
1
2
)n
1-
1
2
）+
n(n+1)
2
=-2+
1
2n-1
+
n(n+1)
2
點評：本題考查數列和通項公式、數列求和，考查轉化計算、推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}，Sn是其前n項和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令數列{bn}的前n項和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數列{cn}的前n項和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}是等差數列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求數列{an（bn+1）}的前n項和Tn的公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數)
-an-2n(n為偶數)
．
（1）若數列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數列{bn}前3項的和T3；
（2）若數列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數列，并說明理由；
（3）當p=
1
2
時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}前n項和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，則
limSn=
n→∞
1
1
．

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