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解答：解：（1）根據(jù)題意和奇函數(shù)的定義得，F(x)=

-1-log2(-x)?x∈(-∞，-1) -1+log2(-x)?x∈[-1，0) ??0????x=0 1-log2x???x∈(0，1] 1+log2x???x∈(1，+∞)

，
由函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象作出此函數(shù)圖象如右圖：
由圖得，F(xiàn)（x）增區(qū)間為（1，+∞），（-∞，-1），
減區(qū)間為（0，1），（-1，0），
（2）由函數(shù)的解析式和圖象得，方程F（x）=m有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，有m=-1，0，1，
（3）由函數(shù)解析式求得，F(

1

2

)=F(2)，故分三種情況求值域：
當(dāng)0＜t＜

1

2

時(shí)，則函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，故y=F（x）值域?yàn)閇1，1-log₂t]，
當(dāng)

1

2

≤t≤1時(shí)，則函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，故y=F（x）值域?yàn)閇1，2]
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，則函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，故y=F（x）值域?yàn)閇1+log₂t，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)新定義和函數(shù)的綜合題，主要根據(jù)定義和奇函數(shù)的定義求出解析式，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解，對(duì)于求函數(shù)的值域關(guān)鍵求出分界點(diǎn)，再分類并且根據(jù)單調(diào)性求出值域，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．