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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論__________ ．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于問題：“已知關(guān)于的不等式 的解集為（-1，2），解關(guān)于的不等式”，給出如下一種解法：
解：由 的解集為（-1，2），得的解集為（-2，1），
即關(guān)于的不等式 的解集為（-2，1）
參考上述解法，若關(guān)于的不等式的解集為（-1， ）（，1），則關(guān)于的不等式的解集為________________

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式




照此規(guī)律，第個等式為________．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：
     …
     …
根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則    .

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α₁、α₂、α₃，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S₁，S₂，S₃，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P(x₀,y₀)是拋物線y²=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得:
在y²=2px兩邊同時求導,得:
2yy'=2p,則y'=,所以過P的切線的斜率:k=.
試用上述方法求出雙曲線x²-=1在P(,)處的切線方程為　　　　.