（13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。
解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、
OE．∴FO∥DC，且FO=
DC ∴FO∥AE
又E是AB的中點(diǎn)．且AB=DC．∴FO=AE．
∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE 又OE
平面PEC，AF
平面PEC ∴AF∥平面PEC
（Ⅱ）連結(jié)AC
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線(xiàn)PC與平
面ABCD所成的角
在Rt△PAC中，
即直線(xiàn)PC與平面ABCD所成的角正切為
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．連結(jié)PM，由三垂線(xiàn)定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角
由△AME∽△CBE，可得
，∴
∴二面角P一EC一D的正切為
【解析】略
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