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若矩陣A有特征向量i=（

1 0

）和j=（

0 1

），且它們所對應的特征值分別為λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩陣A及其逆矩陣A^-1；
（2）求逆矩陣A^-1的特征值及特征向量；
（3）對任意向量α=（

x y

），求（（A^-1）²⁰α．

若矩陣A有特征向量i=（

10

）和j=（

01

），且它們所對應的特征值分別為λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩陣A及其逆矩陣A^-1；
（2）求逆矩陣A^-1的特征值及特征向量；
（3）對任意向量α=（

xy

），求（（A^-1）²⁰α．

矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=3，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

1 2

，求矩陣A．

（1）已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3 y= 3  t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．