Question

設a，b，c，x，y，z是正數，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據所給條件，利用柯西不等式求解，利用等號成立的條件即可．
解答：解：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，
當且僅當時等號成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴等號成立
∴
∴=
故選C．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．