Question

解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

若橢圓過(guò)點(diǎn)(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)²＋(y－6)²＝4，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意得： 　　所以橢圓的方程為 　　(Ⅱ)由題可知當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心(8，6)時(shí)，弦PQ最大 　　因?yàn)橹本�PA的斜率一定存在， 　　設(shè)直線PA的方程為：y－6＝k(x－8) 　　又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心(0，0)到直線PA的距離為 　　即　可得 　　所以直線PA的方程為：x－3y＋10＝0或13x－9y－50＝0 　　(Ⅲ)設(shè)∠AOP＝α　則∠AOP＝∠BOP，∠AOB＝2α 　　則 　　∵|OP|max＝10＋2＝12，||OP|min＝10－2＝8