Question

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°。現有一質量為m的小物體(可以看作質點)從斜面上的A點靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數為，現要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動(重力加速度為g)。求：

小物體過D點時對軌道的壓力大小                                

直軌道AB部分的長度S                              

Answer 1

【小題1】　F=3mg-2mgcosθ 

【小題2】　S=(μcotθ-cotθ)R                            

解析:

【小題1】小物體下滑到C點速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動

     從C到D由機械能守恒定律有：    mgR(1-cosθ)=                       在D點用向心力公式有：    F-mg=m                               解以上二個方程可得：     F=3mg-2mgcosθ                       

【小題2】從A到C由動能定理有：

              mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ·Rcotθ=0                                             

     解方程得：     S=(μcotθ-cotθ)R