Question

函數(shù)f（x）=x³-3x+2 在閉區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別是（ ）
A．20和2
B．20和-1
C．20和0
D．19和-1

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而計(jì)算極值點(diǎn)及端點(diǎn)的函數(shù)值可確定函數(shù)的最值．
解答：解：由題意，f′（x）=3x²-3x=3（x-1）（x+1）
∴函數(shù)f（x）在[0，1]上，f′（x）＜0，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，
在[1，3]上，f′（x）＞0，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)
∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為0
又f（0）=2，f（3）=20
∴x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為20
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性．