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已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上有高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；②
AB
•
BC
＜0?△ABC為銳角三角形③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB④
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA，其中正確的個數是
 
．
分析：根據向量內積的運算法則，對四個答案進行逐一分析判斷，不難得到正確答案．
解答：解：AH為BC邊上有高，∴AH⊥BC∴①正確；
AB
•
BC
＜0?△ABC的角B為銳角，但無法判斷三角形ABC的形狀，故②不正確；
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AC
|•cos∠CAH≠bsinC=csinB，故③正確；
BC
•(
AC
-
AB
)=
BC
2?a2=b2+c2-2bccosA，故④正確．
故答案為：2
點評：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關性質，做為解析幾何的基礎知識點，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關性質方面有較廣的應用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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