若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，則
的取值范圍是（ ）
A．
，
B．(1，
)
C． [
，1) D． [
，1)
C
【解析】當(dāng)a>1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，則
在
內(nèi)單調(diào)遞增，并且
，
在上恒成立，即
,因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916054792579113/SYS201211191606289570341698_DA.files/image006.png">,顯然不成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，在內(nèi)單減，并且 
，
在上恒成立，即
,因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916054792579113/SYS201211191606289570341698_DA.files/image006.png">,所以
,所以a的取值范圍是
[
，1).
智慧小復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)
分別為M、N.
（I）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞均區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=
，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)
，在區(qū)間
內(nèi)總存在
成立，求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
），
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。
【解析】（1）
，
∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線
∴
，
∴
（2）令
，當(dāng)
時(shí)，
令
，得
時(shí)，
的情況如下：
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
，即
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為
，
當(dāng)
且
，即
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為
當(dāng)
，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">
所以在區(qū)間上的最大值為。
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