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|
a
|=|
b
|=1
,<
a
b
>=
π
3
,且(
a
+
c
)(
b
+
c
)=
1
2
,則|
c
|取值范圍(  )
A.[-
3
3
]
B.[0,
3
]
C.(0,
3
]
D.[0,
2
]
根據已知得:
a
b
=
1
2
|
a
-
b
| =1

由于(
a
+
c
)(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c
+
c
b
+
c
2
=(
a
+
b
)•
c
+
1
2
+
c
2

且(
a
+
c
)(
b
+
c
)=
1
2

∴-(
a
+
b
)•
c
=
c
2

a
+
b
c
的夾角為θ,
則(
a
+
b
)•
c
=|
a
+
b
||
c
|cosθ
故|
c
2
|=-|
a
+
b
||
c
|cosθ
|
c
|=-|
a
+
b
|cosθ,
又∵(|
a
+
b
|)2=|
a
| 2+|
b
 2+2
a
b
=3,
∴|
a
+
b
|=
3

∵-1≤cosθ≤1
∴則|
c
|取值范圍[0,
3
]
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(中數量積)已知向量
a
b
,x,y滿足|
a
|=|
b
|=1,
a
b
=0,且
a
=-
x
+
y
b
=2
x
-
y
,則|
x
|+|
y
|
等于(  )
A、
2
+
3
B、
2
+
5
C、2
D、5

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科目:高中數學 來源: 題型:

若正實數a,b滿足a+b=1,則
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A、4B、6C、8D、9

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={2,log3a},B={a,b},若A∩B={1},則A∪B=
{1,2,3}
{1,2,3}

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={1,2,3,4},b={x丨x=n2,n∈A},則A∩B=
{1,4}
{1,4}

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b>0,且a+b=1,求證:
(Ⅰ)
1
a2
+
1
b2
≥8;
(Ⅱ)
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8.

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同步練習冊答案
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