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有兩個勻強磁場B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN為兩個磁場的理想分界面，磁場的方向如圖甲所示。勻強電場的場強豎直向上，場強為E。一帶電小球沿電場的方向由A點射入B₁區域后恰能做圓周運動，在界面上A點右側有一點P，與A點相距為d，要使小球能經過P點，則：

(1)小球射入A點的速度v應滿足什么條件?

(2)小球射入A點的最大速度應是多大?

有人設想用題圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B。方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。

(V_球=πr³,S_球=4πr²)

(1)試求圖中區域Ⅱ的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區域Ⅱ時向哪個極板偏轉。

如圖所示，以正方形Oabc為邊界的區域內有沿x軸負方向的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，正方形邊長為L。一帶電粒子(不計重力)從Oc邊的中點D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場區，恰好沿直線從ab邊射出場區。如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入電場，則將從b點射出場區。如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區，求粒子射出場區時的位置坐標。

一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad長為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電的粒子，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質量為m(重力不計)。

(1)若要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀應滿足什么條件?

(2)若要使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從哪一條邊界射出?出射點位于該邊界上何處?最長時間是多少?

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現取以下簡化模型進行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點。已知：若小球與極板發生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α≤1)。不計帶電小球對極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應大于多少?

(2)設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內小球做了很多次往返運動。求在T時間內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量。

圖中B為電源，電動勢ε=27 V，內阻不計。固定電阻R₁=500 Ω,R₂為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2 m,兩極板的間距d=1.0×10_-2 m。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16 m。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞AA′軸轉動。當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值分別為1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶ m/s連續不斷地射入C。已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m=9×10^-31 kg忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力。假設照在R₂上的光強發生變化時R₂阻值立即有相應的改變。

(1)設圓盤不轉動，細光束通過b照射到R₂上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y。(計算結果保留兩位有效數字)。

(2)設轉盤按上圖中箭頭方向勻速轉動，每3秒轉一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在下圖給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線(0—6 s間)。要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值(不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分。)

如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多少?(g取10 m/s²,π²可近似取為10)

若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時的速度減為原來的,則單擺振動時(    )

A.頻率不變，振幅不變                        B.頻率不變，振幅改變

C.頻率改變，振幅改變                        D.頻率改變，振幅不變

蝙蝠的視力不好，但它卻能夠在空中邊飛行邊捕食，而且不會撞在障礙物上。研究發現，蝙蝠是靠超聲波發現前方的食物和障礙物的。經測試得知蝙蝠在飛行的時候每秒發射50次超聲波，每次發出100個頻率為10⁵ Hz的波，從而在空中形成一系列斷斷續續的波列。已知空氣中的聲速為340 m/s。

(1)求蝙蝠發出的每個波列的長度l以及相鄰的兩個波列之間的間隔長度L：

(2)為了區分發射出的超聲波和被障礙物反射回來的超聲波，蝙蝠在發出連續兩個超聲波的時間間隔內，應該有足夠的時間保證能接收到前一個超聲波在一定距離內的反射波。那么它根據回波能確定的食物或障礙物的最遠距離s是多大?

(3)人類從蝙蝠身上得到啟發，發明了雷達。某防空雷達發射的電磁波頻率f=1 000 MHz。如果要求該雷達的搜索范圍是75 km，那么它每相鄰兩次發射電磁波之間的時間間隔Δt至少是多少?

(4)設該雷達每相鄰兩次發射電磁波之間的時間間隔是上一問中得到的最小值Δt。已知某時刻監視屏上顯示的雷達波形如圖中(a)所示(橫軸上相鄰刻線間表示的時間間隔為10^-4 s)，那么被探測到的目標到雷達的距離s₁是多遠?半分鐘后在同一方位的監視屏上顯示的雷達波形如圖中(b)所示，那么該目標的移動速度v₀是多大?

如果你用通過同步衛星轉發的無線電話與對方通話，則在你講完話后，至少要等多長時間才能聽到對方的回話?已知地球的質量M=6.0×10²⁴ kg，地球半徑R=6.4×10⁶ m,萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2。