Question

（2013?荊州二模）如圖所示，用折射率n=

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的玻璃制成的三棱鏡截面．平行光線由AB面入射，從BC面射出時光線與BC面垂直．則斜射 到AB面上光線的入射角是多少？斜射到AB面上的光束，并能從 BC面上射出的那部分光束占據了 AB邊長的多少倍？

Answer 1

分析：根據幾何關系求出光在AB面上的折射角，根據折射定律求出入射角的大小．因為在AB面上的折射角為30度，若直接折射到BC面上，入射角等于60度，大于全反射的臨界角，不能從BC面上折射出去，根據幾何關系確定先經過AC面反射，再垂直于BC面射出的那部分關系，求出斜射到AB面上的光束，并能從BC面上射出的那部分光束寬度是AB邊長的倍數．

解答：解：要使光線從BC面射出時光線與BC面垂直．那么在三棱鏡中的入射光線也必須與BC面垂直，這樣的入射光線只有經AC面全反射才能獲得，如右上圖所示，此時：θ=90°-30°=60°
 r=180°-90°30°-30°=30°
根據光的折射定律得：sini=nsinr=

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  得到：i=45°
斜射到AB面上的光束，并能從BC面上射出的那部分光束的邊界右下圖所示，其中射向AO段的能從BC面垂直射出，OB段則不能，
∵AB=

3

BC OB=

3

3

BC
∴AB=3OB  AO=

2

3

AB，
答：斜射到AB面上光線的入射角是45°．斜射到AB面上的光束，并能從BC面上射出的那部分光束占據了AB邊長的

2

3

倍．

點評：本題考查了波的圖象和幾何光學，難度不大，對于光學問題，對數學幾何能力的要求較高，平時練習需加強訓練．