Question

如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_A=2

5

m/s 則該小球通過最高點(diǎn)B的速度值可能是（　　）

• A、10m/s
• B、

  5

  m/s
• C、3m/s
• D、1.8m/s

Answer 1

分析：小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到小球在最高點(diǎn)的速度表達(dá)式．小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，向心力要大于重力，得到最高點(diǎn)速度的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答：解：設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)B的速度為v_B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    mg?2R+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

得到v_B=

v 2 A -4gR

  ①
小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)B時(shí)，m

v 2 B

R

≥mg
得到  v_B≥

gR

    ②
由①②聯(lián)立得  

v 2 A -4gR

≥

gR

   解得gR≤

1

5

v

2 A

代入得  gR≤4
代入①得  v_B≥2m/s
又機(jī)械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2

5

m/s 
所以2m/s≤v_B＜2

5

m/s 
故選BC

點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒定律、向心力等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度v₀=

gR

，與細(xì)線的模型相似．