Question

20．兩個分別帶有電荷量-Q和+4Q的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變為$\frac{r}{2}$，則兩球間的庫侖力的大小為（　　）

• A． $\frac{F}{4}$
• B． $\frac{25F}{4}$
• C． $\frac{4F}{9}$
• D． $\frac{9F}{4}$

Answer 1

分析 根據庫侖定律的公式F=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，寫出在真空中有兩個點電荷間的作用力遵守庫侖力，運用比例法求解．兩小球相互接觸后總電量不變，兩球平分總電量．

解答 解：根據庫侖定律$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$：得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}=4\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
兩小球相互接觸后總電量不變，每一個小球的電量：${q}_{1}′={q}_{2}′=\frac{4Q-Q}{2}=\frac{3}{2}Q$
兩個小球之間的庫侖力：$F′=\frac{k（\frac{3}{2}Q）^{2}}{（\frac{1}{2}r）^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{9}{4}F$
所以選項D正確
故選：D

點評 本題考查運用比例法解決物理問題的能力，技巧在于用相同的量表示作用力，然后求出比例關系．