Question

9．為了提高全民素質，擴大辦學規模，市政府決定市一高要搬遷．是2016年市政府的十大實事之一．新一高建成之后，我校的辦學條件將大幅提高，我們的生活環境和學習環境將更加優美．新校址已經選定：從一高總校區沿歸德路向正南7Km到華商大道，再沿華商大道東段向東偏北37°方向前進5Km就可到達．（一高校園可用點表示，sin37°=0.6   cos37°=0.8）求：
（1）從一高總校到一高新校址的位移
（2）從一高總校到一高新校址的路程
（3）如果你騎自行車的速度是18Km/h從一高總校到一高新校址需要多少分鐘．

Answer 1

分析 （1）先分別求一高總校到一高新校向正南方和正北方位移，再利用矢量合成法求從一高總校到一高新校址的位移；
（2）路程即是騎自行車通過的實際軌跡的長度，列式可求解；
（3）利用速度公式求時間．

解答 解：（1）向正南位移X₁=S₁-S₂sin37°=4 Km
正東位移 X₂=S₂cos37°=4 Km
故從一高總校到一高新校址的位移為
$x=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}=4\sqrt{2}km$
$tanθ=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=1$，所以θ=45°
即方向南偏東45°
（2）從一高總校到一高新校址的路程
S=S₁+S₂=12 Km            
（3）從一高總校到一高新校址所需時間
$t=\frac{s}{v}=\frac{12}{18}h=40min$
答：（1）從一高總校到一高新校址的位移為$4\sqrt{2}km$，方向南偏東45°；
（2）從一高總校到一高新校址的路程為12km；
（3）如果你騎自行車的速度是18Km/h從一高總校到一高新校址需要40min．

點評 本題考查了位移和路程的有關計算．解題的關鍵是區別矢量和標量，路程與位移是解題的關鍵；然后利用矢量法則或算術運算法則求解．