Question

7．在光滑的水平面上有甲、乙兩輛平板車緊靠在一起，兩車質量相同，甲車上有一個質量為m的人，每輛車的質量為人質量的3倍，初始時甲、乙車和人都靜止．人以初速度v₀從甲車上跳起，落到乙車上后立即向甲車跳去，假設人的速度方向始終水平．整個過程時間很短．
（i）人相對乙車以多大速度起跳時，才能落到甲車？
（ii）若人能落到甲車上，求乙車對人的最小沖量．

Answer 1

分析 （i）分別對人跳離甲的過程和人跳離乙車的過程，運用動量守恒定律列式，即可求解．
（ii）人跳上乙四到跳離乙車的過程，對人，運用動量定理求乙車對人的最小沖量．

解答 解：（i）向左為正方向，車的質量為M，則M=3m
人跳離甲過程中，人和甲車在水平方向上動量守恒，設人跳離甲車后甲的速度大小為v₁，則有 0=Mv₁-mv₀；
從人跳上乙車到人跳離乙車的過程中，人和乙車在水平方向上動量守恒，設人相對于乙車起跳的速度為u，人跳離乙車時乙車的速度大小為v₂，則有
-mv₀=m（u-v₂）-Mv₂；
若人能跳回甲車，有 u-v₂≥v₁；
聯立解得 u≥$\frac{7}{9}{v}_{0}$
（ii）從人跳上乙車到人跳離乙車的過程中，對人，由動量定理得
  I=m（u-v₂）-（-mv₀）≥$\frac{4}{3}m{v}_{0}$
因此乙車對人最小沖量是$\frac{4}{3}m{v}_{0}$，方向向左．
答：
（i）人相對乙車以$\frac{7}{9}{v}_{0}$的速度起跳時，才能落到甲車．
（ii）若人能落到甲車上，乙車對人的最小沖量是$\frac{4}{3}m{v}_{0}$，方向向左．

點評 本題要分析清楚人的運動過程，分過程應用動量守恒定律列式，關鍵要抓住人能跳回甲車的速度條件．要注意速度的參考系必須對地面．