Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一質量m_C=5kg的長木板C，它的兩端各有一塊擋板．在板的正中央并排放著兩個滑塊A和B，它們的質量分別為m_A=1kg，m_B=4kg．A、B間有一個被壓縮的輕質彈簧．開始時A、B、C均處于靜止，突然松開彈簧，在極短的時間內彈簧將A、B彈出，A以v_A=6m/s的速率水平向左滑動．兩滑塊與擋板碰后都與擋板結成一體，且與擋板碰撞時間極短．不計A、B和C間的摩擦．
求：
（1）B被彈出時的速度v_B；
（2）彈簧松開前的彈性勢能E_P；
（3）當兩個滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）、在A、B、C三個物體中，要以A、B組成的系統為研究對象，對其系統受力分析，合外力為零，動量守恒．選取正方向，確定狀態量，根據動量守恒列式求解．
（2）、在彈簧松開的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為A、B兩個物體的動能，此過程中A、B組成的系統機械能守恒．應用能量的轉化與守恒列式求解即可．
（3）、此問要以A、B、C三個物體組成的系統為研究對象，從彈簧松開前到AB與擋板結成一體的過程中，系統合外力為零，動量守恒．

解答：解：
（1）以A、B為研究對象，對其受力分析，合外力為零，動量守恒．
取水平向左為正方向，根據動量守恒定律得：
0=m_Av_A+m_Bv_B
代入數據求得：v_B=-1.5m/s
方向水平向右
（2）彈簧松開的過程中，只有彈簧的彈力做功，A、B和彈簧組成的系統機械能守恒．
根據機械能守恒定律有：
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
代入數據，求出彈簧的彈性勢能E_P=22.5J
（3）以A、B、C為研究對象，經受力分析，系統動量守恒．
根據動量守恒定律有：
0=（m_A+m_B+m_C）v_C
代入數據得：v_C=0
答：（1）B被彈出時的速度為-1.5m/s．
（2）彈簧松開前的彈性勢能為22.5J．
（3）當兩個滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度為0．

點評：1、動量守恒的條件是系統不受外力或所受外力合力為零，因此在判斷系統動量是否守恒時一定要分清內力和外力．此題中彈簧對AB的彈力是系統的內力．
2、在同一物理過程中，系統的動量是否守恒，與系統的選取密切相關，故在運用動量守恒定律解題時，一定要明確在哪段過程中哪些物體組成的系統動量守恒．
如果此題改成A、B和C之間存在摩擦，第三問的結果又怎樣？