Question

10．環島是在多個交通路口交匯的地方設置的交通設施，某輛汽車在水平路面上以速度v₀=72km/h勻速行駛，距環島入口x=150m時發現環島，開始做勻減速直線運動，減速至v₁=36km/h，剛好進入環島入口，已知環島的半徑為R=50m（路面水平），汽車總質量m=1500kg．
（1）求汽車減速運動的加速度a₁．
（2）若汽車在減速運動時受到的阻力f=500N，求汽車剎車過程產生的制動力F_制．
（3）若駕駛員以速率36km/h在環島最內側車道勻速繞行時，汽車與路面的動摩擦因數至少多大才能保證汽車不側滑．（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）汽車做勻減速直線運動，已知初速度、末速度和位移，根據速度位移公式列式求解加速度；
（2）汽車受重力、支持力、阻力和制動力，根據牛頓第二定律列式求解制動力；
（3）汽車做勻速圓周運動，側向靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）汽車做勻減速直線運動，根據速度位移公式，有：$v_1^2-v_0^2=2{a_1}x$，
代入數據解得：${a_1}=-1m/{s^2}$，負號表示加速度與速度反向；
（2）對減速過程，根據牛頓第二定律，有：-f-F_制=ma，
解得：F_制=1000N，方向初速度反向；
（3）汽車做勻速圓周運動，側向靜摩擦力提供向心力，故：${f_靜}=m\frac{v^2}{R}≤{f_{max}}=μmg$，
解得：μ≥0.2；
答：（1）汽車減速運動的加速度大小為1m/s²．
（2）若汽車在減速運動時受到的阻力f=500N，汽車剎車過程產生的制動力大小為1000N；
（3）汽車與路面的動摩擦因數至少為0.2才能保證汽車不側滑．

點評 本題關鍵是明確汽車制動時的受力情況和運動情況，根據運動學公式和牛頓第二定律列式求解；對勻速圓周運動，關鍵是找到向心力來源，也是要根據牛頓第二定律列式求解．