Question

如圖所示，在鉛板A中心處有個放射源C，它能向各個方向不斷地射出速度大小相等的電子流，B為金屬網，M為緊靠B外側的熒光屏．A和B接在電路中，它們相互平行且正對面積足夠大．已知電源電動勢為ε，滑動變阻器的最大電阻是電源內阻r的4倍，A、B間距為d，電子質量為m，電量為e，不計電子形成的電流對電路的影響，忽略重力的作用．
（1）當滑動變阻器的滑片置于中點時，求閉合電鍵K后，AB間的場強E的大小．
（2）若移動滑動變阻器的滑片，熒光屏上得到最小的亮斑面積為S，試求電子離開放射源時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由于滑動變阻器的最大電阻是電源內阻r的4倍，當滑動變阻器的滑片置于中點時，AB之間的電壓為電動勢的

2

5

，在根據E=

U

d

可以求得AB間的場強E的大小；
（2）運動到亮斑的最遠處的電子在電場中做的是類平拋運動，當滑動變阻器的電壓到達最大時，電子在電場中運動的時間最短，亮斑的半徑最小，根據類平拋運動的規律可以求得此時的電子的初速度的大小．

解答：解：（1）設電源內阻為r，則變阻器的總阻值為4r．
當滑動變阻器的滑片位于中點時，
根據閉合電路歐姆定律得：I=

ε

r+4r

=

ε

5r

AB間的電勢差為：UAB=I2r=

ε

5r

?2r=

2ε

5

所以電場強度為：E=

UAB

d

=

2ε

5d

．
（2）熒光屏上的亮斑面積大小由初速度沿豎直方向的粒子在該方向上的位移R決定，即：S=πR²
粒子在做類平拋運動，
所以：R=v₀t，
d=

1

2

eUAB

dm

t2，
當變阻器的阻值取4r時，U_AB最大，此時電子在AB間運動的時間最短：Um=

4ε

5

，
由上述方程解得：v0=

1

d

2eεS 5πm

．

點評：當極板之間的電壓最大時，亮斑的半徑最小，并且運動的最遠的電子應該是平行于A板發出的，即此時的電子在電場中做的是類平拋運動．