Question

如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3kg，車長L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現有一質量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s²)試求：

(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；

(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；

(4)滑塊落地點離車左端的水平距離．

Answer 1

解析：(1)設滑塊到達B端時速度為v，

由動能定理，得mgR＝mv²

由牛頓第二定律，得F_N－mg＝m

聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：F_N＝3mg＝30 N.

(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對滑塊有：－μmg＝ma₁

對小車有：μmg＝Ma₂

設經時間t兩者達到共同速度，則有：v＋a₁t＝a₂t

解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′＝a₂t＝1 m/s

因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：x＝a₂t²＋v′t′＝1 m.

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離Δx＝t－a₂t²＝2 m

所以產生的內能：E＝μmgΔx＝6 J.

(4)對滑塊由動能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″²－mv′²

滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h＝gt″²

所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：x′＝v″t″＝0.16 m.