Question

2004年1月4日，“勇氣”號成功登陸火星．已知火星半徑與地球半徑之比R_火：R_地=1：2，火星質量與地球質量之比m_火：m_地=1：10，火星到太陽的距離與地球到太陽的距離之比r_火：r_地=3：2；若火星、地球繞太陽運動均可視為勻速圓周運動，則火星表面重力加速度g_火與地球表面重力加速度g_地之比g_火：g_地=

2

5

，火星繞日公轉周期T_火與地球繞日公轉周期T_地之比T_火：T_地=

3 6

4

．

Answer 1

分析：1、星球表面的重力等于萬有引力：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

．根據火星和地球的質量之比和半徑之比，可以計算重力加速度之比．
2、火星和地球繞太陽運動均可視為勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得T=2π

r3 GM

．根據火星和地球繞太陽的公轉半徑，可計算公轉周期之比．

解答：解：1、星球表面的重力等于萬有引力：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

．
所以地球和火星表面的重力加速度分別為：g地=

GM地

R地2

，g火=

GM火

R火2

．
故

g火

g地

=

M火

M地

?(

R地

R火

)2=

1

10

×(

2

1

)2=

2

5

2、火星、地球繞太陽運動均可視為勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得T=2π

r3 GM

所以

T火

T地

=

( r火 r地 )3

=

( 3 2 )3

=

3 6

4

故答案為：

2

5

，

3 6

4

．

點評：求解火星繞日公轉周期T_火與地球繞日公轉周期T_地之比時，也可以用開普勒第三定律

r3

T2

=k計算，而且更簡潔．