Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C放在傾角為37°、長(zhǎng)L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上．物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.4kg．其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4×10^-5C、
q_C=+2×10^-5C，且保持不變．開(kāi)始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止，且與斜面間均無(wú)摩擦力作用．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小為a=2.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀物體A、B分離并且力F變?yōu)楹懔Γ��?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F．（如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能可表示為）．求：
（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離．
（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功．

Answer 1

解：（1）未加F前A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L(zhǎng)₁，
則C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為
以A、B為研究對(duì)象，由平衡條件得 F₁=（m_A+m_B）sin37°
聯(lián)立解得 L₁=1.0m
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，設(shè)B、C間距離變?yōu)長(zhǎng)₂，A、B兩者間彈力減小到零，兩者分離，力F變?yōu)楹懔Γ畡t此刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為 ①
以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有 F₂-m_Bsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba ②
聯(lián)立①②解得 L₂=1.2m
（3）設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有
代入數(shù)據(jù)解得 W₀=1.2J
答：
（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離是1.0m．
（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離是1.2m．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功是1.2J．
分析：（1）未施加力F時(shí)，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀物體A、B分離時(shí)，它們之間的彈力變?yōu)榱悖�根�?jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律結(jié)合可求出t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功等于B的電勢(shì)能的變化，根據(jù)功能關(guān)系求解．
點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件、牛頓第二定律、庫(kù)侖定律的綜合應(yīng)用，第2題關(guān)鍵要抓住庫(kù)侖力這個(gè)聯(lián)系力與電場(chǎng)的橋梁，由AB做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律求解距離．