Question

（2011?汕頭二模）如圖所示，絕緣水平面上的AB區域寬度為d，帶正電、電量為q、質量為m的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點進入AB區域，當滑塊運動至區域的中點C時，速度大小為vC=

3

2

v0，從此刻起在AB區域內加上一個水平向左的勻強電場，電場強度保持不變，并且區域外始終不存在電場．
（1）若加電場后小滑塊受到的電場力與滑動摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區域時的速度．
（2）要使小滑塊在AB區域內運動的時間達到最長，電場強度應滿足什么條件？并求這種情況下滑塊離開AB區域時的速度．（設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：（1）分別對AC及CB過程根據動能定理列出動能定理方程，聯立即可解得B點的速度；
（2）要使小滑塊運動時間最長，則小球應從A點離開，利用動能定理可求得速度．

解答：解：
（1）設滑塊所受滑動摩擦力大小為f，則滑塊從A點運動至C點過程，由動能定理得
f

d

2

=

1

2

m（v₀²-v_c²）----①
假設最后滑塊從B點離開AB區域，則滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得
（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）------②
 將v_c=

3

2

v₀和和qE₁=f代入解得
v_B=

1

2

v₀--------③
由于滑塊運動至B點時還有動能，因此滑塊從B點離開AB區域，速度大小為

1

2

v₀，方向水平向右．
（2）要使小滑塊在AB區域內運動的時間到達最長，必須使滑塊運動至B點停下，然后再向左加速運動，最后從A點離開AB區域．
滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得
（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²------④
由①④兩式可得電場強度
E₂=

m v 2 0

2qd

-----------⑤
滑塊運動至B點后，因為qE₂=2f＞f，所以滑塊向左加速運動，從B運動至A點過程，由動能定理得
（qE₂-f）d=

1

2

mv_A²；-------⑥
由以上各式解得滑塊離開AB區域時的速度
v_A=

2

2

v₀（方向水平向左）----------⑦
答：（1）滑塊離開時的速度為

1

2

v₀，方向水平向右；（2）要使離開時的時間最長，電場強度應為E₂=

m v 2 0

2qd

，離開時的速度為

2

2

v₀，方向水平向左．

點評：本題考查了動能定理的應用，解題的重點在于能否理解物體的運動過程，能正確的選擇合適的過程建立動能定理表達式．