Question

如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q(q＞0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

甲

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁;

(2)若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m,求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v′-t圖像。圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為_A，則有

qE+mgsinθ=ma①

②

聯(lián)立①②可得

③

(2)滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有

mgsinθ+qE=kx₀④

從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得

（mgsinθ+qE）·（s₀+x₀）+W=mv_m²-0⑤

聯(lián)立④⑤可得

(3)如圖

解析：（1）涉及時(shí)間，就應(yīng)考慮用力的觀點(diǎn)（牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）或動(dòng)量觀點(diǎn)（動(dòng)量定理），本題用力的觀點(diǎn)先求出加速度_A，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間t₁；亦可先用動(dòng)能定理求出末速度，然后由動(dòng)量定理求時(shí)間t₁。（2）選從靜止開始到速度達(dá)到最大的過程用動(dòng)能定理即可求解。（3）由題知：0～t₁內(nèi)，滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，其v-t圖是一條傾斜的直線；t₁～t₂內(nèi)，滑塊做_A減小的變加速運(yùn)動(dòng)直到_A減小到0，速度達(dá)最大v_m；t₂～t₃，滑塊做_A增大的變減速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧被壓縮最短，速度減小為0。分段作受力分析，判斷_A、v的變化情況是畫v-t圖的關(guān)鍵。