Question

火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)I和火衛(wèi)II，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)I的周期為7小時39分，火衛(wèi)II的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（　　）

A．火衛(wèi)II距火星表面較近

B．火衛(wèi)II的角速度大

C．火衛(wèi)I的運動速度較大

D．火衛(wèi)I的向心加速度較大

Answer 1

衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由于火衛(wèi)二周期較大，根據(jù)②式，其軌道半徑較大，再結(jié)合①③④式，可知火衛(wèi)二的線速度較小、角速度較小、加速度較小；
故選CD．