Question

【題目】如圖所示，質量M=0.6kg的滑板靜止在光滑水平面上，其左端C距鎖定裝置D的水平距離l=0.5m，滑板的上表面由粗糙水平面和光滑圓弧面在B點平滑連接而成，粗糙水平面長L=4m，圓弧的半徑R=0.3m．現讓一質量m=0.3kg，可視為質點的小滑塊以大小．方向水平向左的初速度滑上滑板的右端A．若滑板到達D處即被鎖定，滑塊返回B點時裝置D即刻解鎖，已知滑塊與滑板間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑板到達D處前瞬間的速率；

（2）滑塊到達最大高度時與圓弧頂點P的距離；

（3）滑塊與滑板間摩擦產生的總熱量；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：，

對滑板，由牛頓第二定律有：，解得：，

設滑板到達D處前瞬間的速率為v，假定此時滑塊還在AB之間的E處，速率為

由運動學規律有：，

解得：，

因，假定成立，所以滑板到達D處前瞬間的速率：；

（2）滑板被鎖定后，設滑塊從E滑至B處的速率為，

由運動學規律有：，解得：，

沿圓弧上升的過程中，由機械能守恒定律有：，解得：，

所以，滑塊達到最大高度時與圓弧頂點P的距離：；

（3）滑塊從A至B產生的熱量：，解得：，

滑塊返回B時的速率仍為，此時滑板剛好解鎖，此后滑塊與滑板在相互間的摩擦力作

用下分別向右做減速與加速運動，假定達到共同速率時，滑塊仍在滑板上，

對滑塊．滑板分別由運動學規律列式有：，

解得：，假定成立，

所以這一過程產生的熱量：，解得：，產生的總熱量：；