Question

跳傘運動員從4000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為v_m=50m/s．運動員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內速度均勻減小到v₁=5.0m/s．然后勻速下落到地面．試求運動員在空中運動的時間．

Answer 1

分析：整個過程中，先是變加速運動，接著勻減速，最后勻速運動，作出v-t圖線如圖（1）所示．由于第一段內 做非勻變速直線運動，用常規方法很難求得這1800m位移內的運動時間．考慮動量定理，將第一段的v-t圖線按比例轉化成f-t圖，如圖（2）所示，則可巧妙地求得這段時間．

解答：解：設變加速下落的時間為t₁，則mgt₁-I_f=mv_m
If=f?△t=kv?△t=kv?△t=ks1
又mg=kv_m，得k=

mg

vm

，所以
mgt1-

mgs1

vm

=mvm
t1=

vm

g

+

s1

vm

=

50

10

+

1800

50

=41s
第二段1s內：a2=

5-50

1

=-45m/s2，s2=

v2-vm2

2a2

=27.5m
所以第三段時間t3=

s-s2

v

=

200-27.5

5

=34.5s
空中總時間t=t₁+t₂+t₃=76.5s．
答：運動員在空中運動的時間為76.5s．

點評：解決本題的關鍵知道運動員在整個過程中的運動情況，結合動量定理，通過圖象法，運用微分思想進行解決，難度較大．