Question

如圖所示，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場．y軸上離坐標原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場．如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標出）離開電場．（不計重力的影響）
求：（1）磁感應強度B的大小和方向．
（2）電場強度E的大小和方向．
（3）電子通過D點時的動能．

Answer 1

分析：（1）只有磁場時，電子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度； 
（2）同時存在磁場與電場時，粒子做勻速直線運動，由共點力的平衡可求得電場強度；
（3）由于只有電場力做功，由動能定理可求得電子通過D點的動能．

解答：解：（1）只有磁場時，電子運動軌跡如答圖1所示，
洛侖茲力提供向心力Beυ₀=m

v02

R

，由幾何關系：
R²=（3L）²+（4L-R）²，
聯立求出B=

8mv0

25eL

，垂直紙面向里．  
（2）電子做勻速直線運動Ee=Beυ₀，
求出E=

8mv02

25eL

，沿y軸負方向．
（3）從A點到D點，由動能定理  Ee?2L=E_kD-

1

2

mv02，
求出E_kD=

57

50

mv02．
答：（1）磁感應強度為

8mv0

25eL

，垂直紙面向里． 
（2）電場強度為

8mv02

25eL

，沿y軸負方向．
 （3）電子到達D點的動能為

57

50

mv02．

點評：帶電粒子在混合場中的運動是有規律可循的，垂直進入磁場時粒子做勻速圓周運動，垂直進入電場時做平拋運動；若做勻速直線運動，則一定受力平衡．