Question

如圖7所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長為L=2.0 m的小車上表面在同一水平面上，小車右端固定一個彈性擋板（即物體與擋板碰撞時無機械能損失）.一個質量為m=1.0 kg的小物塊從斜槽上高h=1.25 m處由靜止滑下沖上小車，已知小車質量M=3.0 kg，物塊與小車間動摩擦因數為μ=0.45，g取10 m/s².求整個運動過程中小車的最大速度.

圖7

Answer 1

1.5 m/s.

評分標準：①②③式各2分，④⑤⑥⑦式各1分.

解析:

物塊滑到小車上時的初速度為v₀，則mgh=mv²₀，v₀=5 m/s                    ①

設物塊與擋板相碰，則碰后瞬間小車速度最大，此時物塊、小車速度分別為v₁、v₂則

mv₀=mv₁+Mv₂                                                                 ②

μmgL=mv²₀-mv₁²-Mv₂²                                                  ③

所以2v₂²-5v₂+3=0

所以v₂=1 m/s或v₂=1.5 m/s                                                      ④

討論：①當v₂=1 m/s時，v₁=2 m/s>v₂，此為碰前瞬間的速度                         ⑤

②當v₂=1.5 m/s時，v₁=0.5 m/s<v₂，此為碰后瞬間的速度                            ⑥

即小車的最大速度為1.5 m/s                                                     ⑦