Question

．1916年，愛因斯坦指出，光子不僅具有能量，而且像實物粒子一樣具有大小為的動量．類H原子能級可用如下公式來描述：
,其中Z為原子序數(shù)．
(1) H原子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量各為多少電子伏特？
(2)為使處于基態(tài)H原子進入激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量為多少？
(3) H原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時，如果考慮到原子的反沖，輻射光子的頻率與不考慮原子的反沖相比，是增大還是減小？求它所發(fā)射的光子波長的相對變化．
（已知電子電荷取1. 60×10^-19C，質(zhì)子和中子質(zhì)量均取1. 67×10^-27kg，計算中可采用合理的近似）
 

Answer 1

（1）-3.4eV
（2）10.2eV   (3)減小

：(1)類H原子能級表達式為，其中Z=1
基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)分別對應(yīng)n=l，n=2.則
基態(tài) ，
第一激發(fā)態(tài) 。
(2)使H原子進入第一激發(fā)態(tài)的入射光子最小能量為。
(3)減小．
不計H原子反沖時，輻射的光子頻率為。
考慮H原子反沖時，設(shè)反沖的動能為，輻射的
光子為，由能量守恒得。
可見輻射光子的頻率降低了，能量減小了．
由動量守恒得,
波長的相對變化為
         
因為＞＞h＞＞h（－） 
所以