Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶長，以的恒定速度傳動(dòng)．水平光滑臺(tái)面與傳送帶平滑連接于點(diǎn)，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道半徑，與水平臺(tái)面相切于點(diǎn)．一質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從點(diǎn)無初速釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到、中點(diǎn)位置時(shí)，剛好與傳送帶保持相對(duì)靜止．重力加速度取．試求：

（1）物塊與傳送帶之間的加速度；

（2）物塊剛滑過點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）物塊在點(diǎn)至少要具有多大的速度，才能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)（結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（2）32.5N，方向豎直向下（3）

【解析】（1）本題首先要根據(jù)受力情況判斷物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．物塊從A點(diǎn)無初速度釋放后，先受到向右的滑動(dòng)摩擦力，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到與帶同速時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到A、B中點(diǎn)位置時(shí)物塊與傳送帶間的相對(duì)位移大小等于，由位移公式求物塊的加速度；（2）物塊剛滑過C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)向心力公式求對(duì)C點(diǎn)的壓力．（3）物塊經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為，根據(jù)動(dòng)能定理求C點(diǎn)的速度，判斷出一直減速運(yùn)動(dòng)到B，從而求出物體在A點(diǎn)的初速度．

（1）對(duì)物塊，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到A、B中點(diǎn)位置時(shí)，有：，又

聯(lián)立解得：

（2）物塊剛滑過C點(diǎn)時(shí)的速度為：

在C點(diǎn)，有：

解得：

由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下．

（3）物塊經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為，則有：

可得：

由C到D的過程中，由動(dòng)能定理有：

解得：

可見，物塊從A到B的全過程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度至少為：

由（1）問可知，物塊在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

解得：