Question

如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車(chē)質(zhì)量為M=20kg．從水槍中噴的水柱，橫截面積為S=10cm²，速度為v=10m/s，水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³．若用水槍噴出的水從車(chē)后沿水平方向沖擊小車(chē)的前壁，且沖擊到小車(chē)前壁的水全部沿前壁淌入小車(chē)中．
（1）求當(dāng)有質(zhì)量為m=5kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí)，小車(chē)的速度大小；
（2）若將小車(chē)固定在水平面上，且水沖擊到小車(chē)前壁后速度立即變?yōu)榱悖�求水�?duì)小車(chē)的沖擊力大小．

Answer 1

分析：（1）用水槍沖車(chē)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的．根據(jù)水的質(zhì)量由動(dòng)量守恒定律可求出小車(chē)的速度．
（2）當(dāng)小車(chē)固定后，可假設(shè)一段水柱在某時(shí)間內(nèi)對(duì)小車(chē)的作用力，可由動(dòng)量定理求得．

解答：解：（1）淌入小車(chē)的水與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為m的水后，小車(chē)速度為v₁，則
 由動(dòng)量守恒定律可得：mv=（m+M）v₁                              
解得  v1=

mv

m+M

=

5×10

5+20

m/s=2m/sm/s=2m/s                
（2）在極短的時(shí)間△t內(nèi)，沖擊小車(chē)的水的質(zhì)量為△m=ρsv△t．
此時(shí)，水對(duì)車(chē)的沖擊力為F，據(jù)動(dòng)量定理有：-F△t=0-△mv 
F=ρSv²=1.0×10³×10×10^-4×10²=100N．      
答：（1）求當(dāng)有質(zhì)量為m=5kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí)，小車(chē)的速度大小2m/s；
（2）若將小車(chē)固定在水平面上，且水沖擊到小車(chē)前壁后速度立即變?yōu)榱悖�求水�?duì)小車(chē)的沖擊力大小100N．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及了動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理．不論是定律還是定理，都要注意方向性，因?yàn)閯?dòng)量是矢量．同時(shí)對(duì)于流體采用了假設(shè)是一個(gè)整體去求解．