Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm．電源電動勢E=20V，內電阻r=1Ω，電阻R=11Ω．閉合開關S，待電路穩定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v₀=4m/s豎直向上射入板間．若小球帶電量為q=1×10^-2C，質量為m=2×10^-2kg，不考慮空氣阻力，如果小球恰能到達A板．（取g=10m/s²）．求：
（1）AB兩板間的電壓多大？
（2）滑動變阻器接入電路的阻值為多大？
（3）此時電源的輸出功率是多大？

Answer 1

分析：（1）小球從B板上的小孔射入恰好到達A板的過程中，在電場力和重力的作用下做勻減速直線運動，電場力做功-qU_AB，重力做功-mgd，根據動能定理求解AB兩板間的電壓U_AB．
（2）變阻器兩端的電壓等于U_AB，由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流I，由U_AB=IR_滑，求出R_滑．
（3）電源的輸出功率：P_出=I²（R+R_滑）．

解答：解：（1）小球進入板間后，受重力和電場力作用，且到A板時速度為零．
設兩板間電壓為U_AB
由動能定理得：-mgd-qU_AB=0-

1

2

m

v

2 0

∴滑動變阻器兩端電壓，U_滑=U_AB=8V
（2）設通過滑動變阻器電流為I，由閉合歐姆定律得：
電路中電流 I=

E-U滑

R+r

=

20-8

11+1

A=1A
滑動變阻器接入電路的電阻  R_滑=

U滑

I

=

8

1

Ω=8Ω
（2）電源的輸出功率 P_出=I²（R+R_滑）=1²×（11+8）W=19W．
答：
（1）AB兩板間的電壓是8V．
（2）滑動變阻器接入電路的阻值為8Ω．
（3）此時電源的輸出功率是19W．

點評：本題電場與電路的綜合應用．小球在電場中做勻減速運動，由動能定理求電壓．根據電路的結構，由歐姆定律求變阻器接入電路的電阻．