Question

如圖所示，長l的細繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于O點，細繩所能承受拉力的最大值是7mg．現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O′點有一小釘，為使小球可繞O′點做豎直面內(nèi)的圓周運動．試求OO′的長度d與θ角應(yīng)滿足的關(guān)系(設(shè)繩與小釘O′相互作用中無能量損失)．

Answer 1

本題考查圓周運動、動能定理、機械能守恒的應(yīng)用，在臨界狀態(tài)的受力和特點是本題的難點，
設(shè)小球能繞O′點完成圓周運動，如圖所示．其最高點為D，最低點為C．對于D點，依向心力公式有
    (1)（2分）
其中vD為D點速度，vD可由機械能守恒定律求知，取O點為重力勢能的零勢能位置，則
（2）（2分）
將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得（1分）
另依題意細繩上能承受的最大拉力不能超過7mg，由于在最低點C，繩所受拉力最大，故應(yīng)以C點為研究對象，并有
（3）    （1分）   其中vC是C點速度，
可由機械能守恒定律求知(4) （2分）
將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得（1分）
（1分）