Question

5．2014年11月12日，歐洲航天局ESA收到確認消息Philae號著落器成功著陸木星彗星67P表面，完成了航天探索中里程碑式的一步．這是歷史上第一次成功著陸彗星，對針對彗星的研究和探索有著非常重要的意義．假設某航天器著陸彗星表面，為使航天器中一探測器到地面（彗星表面）上進行采樣分析．設計者設計了一個軌道，軌道展開后構成一個長度為s、傾角為30⁰的斜面，軌道與探測器間的摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．如圖所示，另外，航天器著陸后相機拍攝到了由于著陸撞擊起來的一顆石子豎直下落的視頻，從視頻中挑出了幾幅圖象疊加處理后得到如圖所示的圖片（該圖片相當于石子下落的頻閃照片），T為兩圖片的時間間隔，L和L’是按比例算出的石子在相應時間內下落的高度．探測器相對斜面的長度很小．根據這些信息計算探測器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端需要多長時間．

Answer 1

分析 根據逐差法求解星體表面的重力加速度，根據牛頓第二定律求解航天器在斜面上運動的加速度，再根據位移時間關系求解時間．

解答 解：設該星體表面的重力加速度為g，根據勻變速直線運動的規律可得：
L′-L=2gT²，
解得：$g=\frac{L′-L}{2{T}^{2}}$；
設航天器在斜面上運動的加速度為a，根據牛頓第二定律可得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=$\frac{1}{8}$g；
根據運動學公式可得：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得探測器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端的時間為：
t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．
答：探測器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端需要的時間為$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．

點評 本題主要是考查牛頓第二定律的綜合應用，解答本題要掌握勻變速直線運動的基本規律以及位移時間關系的計算公式，弄清楚題意求解重力加速度是該題的突破口．