Question

有人設計了一種新型伸縮拉桿秤。結構如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置（設開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置），秤桿與內層套筒上刻有質量刻度。空載（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡，當物體掛在掛鉤上時，往外移動內外套筒待測物體的質量。已知秤桿和兩個套筒的長度均為16cm，套筒可移出的最大距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質量均為0.1kg。取重力加速度g=10m/s²。
（1）當桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；
（2）當在秤鉤上掛一物體時，將內套筒向右移動5cm，外套筒相對內套筒向右移動8cm，桿秤達到平衡，物體的質量多大？
（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內層套筒的左端在讀數為1千克處桿秤恰好平衡，則該物體實際質量多大？

Answer 1

解：（1）套筒不拉出時桿秤恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設套筒長度為L，合力矩
（2）力矩平衡

（3）正常稱衡1kg重物時，內外兩個套筒可一起向外拉出
力矩平衡

外層套筒丟失后稱物，此時內套筒左端離秤紐距離為
力矩平衡