Question

5．2016年10月19日凌晨3點31分，天宮二號在離地球393公里的近圓軌道上繞地球500多圈后與神舟十一號在太空牽手，完成了交會對接．由于組合體運行的軌道處有極稀薄的氣體，若組合體只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，將組合體的軌道看作圓周．則組合體在之后的運動過程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛星的高度將逐漸降低
• B． 由于氣體阻力做負功，衛星動能將逐漸減少
• C． 由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
• D． 衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

Answer 1

分析 由于受到稀薄氣體的阻力作用，衛星的軌道半徑減小，根據地球對衛星的萬有引力等于衛星需要的向心力，得出衛星的動能隨軌道半徑的減小而增大，然后再根據動能定理和功能原理討論即可．

解答 解：A、由于受到稀薄氣體的阻力作用，衛星的軌道半徑減小，則衛星的高度將逐漸降低，故A正確；
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑減小，則速度增大，所以動能增大，故B錯誤；
C、由于氣體阻力做負功，所以衛星與地球組成的系統機械能減少，故C錯誤；
D、根據動能定理可知引力與空氣阻力對衛星做的總功應為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量，故D正確．
故選：AD

點評 若衛星做圓周運動，則應滿足$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得軌道半徑越小v越大，應熟記，注意機械能的變化量等于除重力以外的力做的功．