Question

如圖所示，有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬導軌，相距為L，上端有一定值電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為B．質量為m、電阻不計的金屬桿，在軌道上由靜止滑下，經過足夠長的時間后，金屬桿的速度達到最大速度v_m，若重力加速度為g，則v_m=

mgsinαR

B2L2

，此時電阻R上消耗的功率為P=

m2g2sin2αR

B2L2

．

Answer 1

分析：金屬桿受重力、支持力、安培力做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度最大．根據合力為零，求出金屬桿的最大的速度．根據能量守恒定律求出電阻R上消耗的功率．

解答：解：當加速度為零時，速度最大．有mgsinα=BIL，I=

BLvm

R

．則vm=

mgsinαR

B2L2

．
當速度達到最大，做勻速運動，在此過程中能量守恒，則重力做功的功率等于整個電路消耗的功率，即電阻R上消耗的功率．有P=mgvmsinα=

m2g2sin2αR

B2L2

．
故本題答案為：

mgsinαR

B2L2

，

m2g2sin2αR

B2L2

．

點評：解決本題的關鍵知道金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大．根據能量守恒知，勻速運動時，重力做功的功率等于整個電路消耗的功率．